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阿基里斯與烏龜賽跑,烏龜跑很慢,
所以阿基里斯要讓他先跑,
於是約定好,當烏龜爬到A點時,阿基里斯才能開始跑,
當阿基里斯跑到A點時,烏龜還是在阿基里斯前面一些,
所以定此瞬間烏龜的位置為B點,
當阿基里斯跑到B點時,此瞬間烏龜的位置是C點,以此類推
所以,阿基里斯永遠追不到烏龜
這個詭論,
哪裡怪怪的?


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其實所謂的詭論或悖論
都是人類經過常識思考後互相違背
這可能是因為文字陷阱、習慣推論導致
像所謂的雙胞胎悖論,其實仍然是能夠解釋的
當然,這個詭論也是能夠解釋的

其實,阿基里斯是追不過烏龜的
想必會有人說我唬爛,阿基里斯跑得比烏龜快,總有一天會追過的
其實,這就是習慣推論導致的,習慣告訴你,阿基里斯絕對追的過烏龜
然而,阿基里斯追不過烏龜是有一個條件的,就是"在這個故事的定義之下"
這個故事的定義中,你會發現,任兩點的距離是越靠越近
而阿基里斯無窮接近烏龜時,點會非常密集的擠在一塊
而這一塊就是讓大家陷入"支持阿基里斯追不過烏龜"
但經驗告訴你"阿基里斯追的到烏龜"
陷入矛盾之中

說簡單一點,當兩人賽跑時,會有一個交點,
假設那個交點是N,那它就會同時也是M
當超過交點後,便再也沒有點產生了,也就是說,定義結束
當定義一結束,這故事的所有敘述都變得無用
唯一剩下的就是,阿基里斯跟烏龜在賽跑

結論:
如果這場賽跑只能夠在故事敘述的定義中發生
那阿基里斯追不過烏龜(但追的到烏龜N=M時)
如果這場賽跑不一定要在定義中發生
那就如大家想像的,阿基里斯會追過烏龜



參考資料





  • 2013-10-02 23:22:57 補充


    抱歉不是"任兩點的距離是越靠越近"
    是相鄰的兩點越來越近





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